(04年)设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Aχ=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Aχ=0的基础解系 【 】

admin2019-03-11  24

问题 (04年)设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Aχ=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Aχ=0的基础解系    【    】

选项 A、不存在.
B、仅含一个非零解向量.
C、含有两个线性无关的解向量.
D、含有三个线性无关的解向量.

答案B

解析 由A*≠O知A*至少有一个元素Aij=(-1)i+jMij≠0,故A的余子式Mij≠0,而Mij为A的n-1阶子式,故r(A)≥n-1,又由Aχ=b有解且不唯一知r(A)<n,故r(A)=n-1,因此,Aχ=0的基础解系所含向量个数为n-r(A)=n(n-1)=1,只有B正确.
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