2. 考研
  3. 具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2019-01-26  37
问题 具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )
选项 A、y’"－y"－y’+y=0。   
B、y’"+y"－y’－y=0。
C、y’"－6y"+11y’－6y=0。
D、y’"－2y"－y’+2y=0。
答案B
解析 由y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex是所求三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解可知，λ1=－1，λ2=－1，λ3=1是所求方程的三个根，其特征方程为(λ－1)(λ+1)2=0，即λ3+λ2－λ－1=0，其对应的微分方程为y’"+y"－y’－y=0。故本题选B。
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考研数学二

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