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admin
2021-01-19
8
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考研数学二
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当x＞0时，证明：
记平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值．
设函数f(x)连续，且，已知f(1)＝1，求∫12f(x)dx的值．
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’(u，v)＋f’(u，v)＝uv．求y(x)＝e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
设二维随机向量(X，Y)服从D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的均匀分布．求(1)P{3X≥Y}；(2)Z=min{X，Y}的密度函数．
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