2. 考研
  3. 设f(x)满足f’’(x)+x[f’(x)]2=sinx，且f’(0)=0，则( )

设f(x)满足f’’(x)+x[f’(x)]2=sinx，且f’(0)=0，则( )

admin2019-07-28  52
问题 设f(x)满足f’’(x)+x[f’(x)]2=sinx，且f’(0)=0，则(    )
选项 A、f(0)是f(x)的极小值．
B、f(0)是f(x)的极大值．
C、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．
答案D
解析 由f’’(x)+x[f’(x)]2一sinx有f’’(0)=0，再求导，得f’’’(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)．f’’(x)=cosx，f’’(0)=1．所以由保号性知，存在x=0的去心邻域，当且x＜0时，f’’(x)<0；当且x＞0时，f’’(x)>0，故应选D．
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考研数学二

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