设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．求曲面∑上与π平行的切平面方程．

admin2019-09-27 36

问题设曲面∑：

=1及平面π：2x+2y+z+5=0．
求曲面∑上与π平行的切平面方程．

选项

答案设切点为M₀(x₀，y₀，z₀)，令F(x，y，z)=[*]，则切平面的法向量为n=[*]，因为切平面与平面π平行，所以[*]=t，得x₀=2t，y₀=t，z₀=2t，将其代入曲面方程，得t=[*]，所以切点为[*]，平行于平面π的切平面为 π₁：2(x－1)+[*]+(z－1)=0，即π₁：2x+2y+z－4=0 π₂：2(x+1)+[*]+(z+1)=0，即π：2x+2y+z+4=0

解析

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考研数学一

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