求微分方程y’’-y=4cosx+ex的通解．

admin2016-09-12 37

问题求微分方程y’’-y=4cosx+e^x的通解．

选项

答案特征方程为λ²-1=0，特征值为λ₁=-1，λ₂=1，y’’-y=0的通解为y=C₁e^-x+C₂e^x，令y’’-y=4cosx的特解为y₁=acosx+bsinx，代入得a=-2，b=0；令y’’-y=e^x的特解为y₃=cxe^x，代入得c=[*] 特解为y₀=-2cosx+[*]xe^x，原方程通解为y=C₁e^-x+C₂e^x-2cosx+[*]

解析

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考研数学二

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设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
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