2. 考研
  3. 已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． 求矩阵A的特征值；

已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． 求矩阵A的特征值；

admin2014-02-06  35
问题 已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．
求矩阵A的特征值；
选项
答案据已知条件，有A(α1,α2,α3)=(α1一3α2—3α3，4α1+4α2+α3，一2α1+3α3)=(α1,α2,α3)[*]记[*]及P1=(α1,α2,α3)，那么由α1,α2,α3线性无关知矩阵P1可逆，且P1-1AP1=B，即A与B相似．由矩阵B的特征多项式[*]得矩阵B的特征值是1，2，3．从而知矩阵A的特征值是1，2，3．
解析
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考研数学一

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