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设y1=ex/2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是 ( )
设y1=ex/2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是 ( )
admin
2021-02-25
65
问题
设y
1
=e
x/2
+e
-x
+e
x
，y
2
=2e
-x
+e
x
，y
3
=e
x/2
+e
x
是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是 ( )
选项
A、C
1
e
x/2
+C
2
e
-x
+2e
x/2
+e
-x
+e
x
B、C
1
e
x/2
+C
2
e
-x
+2e
x
+e
-x
C、C
1
e
x
+C
2
e
-x
+3e
x/2
D、C
1
e
x/2
+C
2
e
-x
+2e
x
答案
A
解析
由解的结构定理，知y
1
-y
3
=e
-x
是对应的齐次方程的解．y
1
-y
2
=e
x/2
-e
-x
也是对应的齐次方程的解．
从而Y=e
x/2
是齐次方程的解，且e
x/2
与e
-x
线性无关．
即对应的齐次方程的通解为y=C
1
e
x/2
+C
2
e
-x
．
又y
*
=4y
1
-y
2
-2y
3
=2e
x/2
+e
-x
+e
x
为非齐次方程的解，综上，应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qO84777K
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考研数学二
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