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admin2014-08-19 125

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于，(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形。
在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段长度记为Y，令Z=Y/X．求X的概率密度；
设n为正整数，y=yn(x)是微分方程xy’-(n+1)y=0满足条件yn(1)=1/1/[n(n+1)]的解．求yn(x)；
设平面区域D由曲线与x轴围成，则D绕x轴旋转所成的旋转体的体积为________．
设函数y=y(x)满足(1)求解y(x)；(2)已知存在，求y0的值，并求极限。
微分方程y”-2y’-3y=e3x(e-4x+1)有特解形式(A，B为某些待定常数)()
设f(x)=1／(1-x-x2)，记an=f(n)(0)／n!(n=0，1，2，…)。(1)证明a0=a1=1，an+2=an+1+an，n=0，1，2，…；(2)求级数的和。
已知3阶方阵A的特征值为1，-2，3，则A的行列式｜A｜中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11+A22+A33=()
由方程所确定的函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的全微分dz｜(1,0，-1)()
设A为三阶实对称矩阵，α1=(m,一m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1一m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=_________．

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