设方阵A满足A2一A一2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1．

admin2020-11-12 7

问题设方阵A满足A²一A一2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A^-1及(A+2E)^-1．

选项

答案由A²一A一2E=O知(A—E)=A²一A=2E，即A·[*](A—E)=E，因此A可逆，且A^-1=[*](A—E)．同理，(A+2E)(A—3E)=A²一A一6E=4E，即(A+2E)·[*](3E一A)=E，因此A+2E可逆，(A+2E)^-1=[*](3E—A)．

解析

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考研数学一

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