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已知A是2n+1阶正交矩阵,即AAT=ATA=E,证明:|E—A2|=0.
已知A是2n+1阶正交矩阵,即AAT=ATA=E,证明:|E—A2|=0.
admin
2019-02-23
51
问题
已知A是2n+1阶正交矩阵,即AA
T
=A
T
A=E,证明:|E—A
2
|=0.
选项
答案
由已知条件可得|A|
2
=|A|.|A
T
|=|AA
T
|=|E|=1.若|A|=1,则|E—A|=|AA
T
—A|=|A(A
T
—E
T
)|=|A|.|A—E|=|一(E—A)|=(一1)
2n+1
|E一A|=一|E—A|,从而|E一A|=0.若|A|=一1,则由|E+A|=|AA
T
+A|=|A(A
T
+E
T
)|=|A|.|A+E|=一|E+A|,可得|E+A|=0.又因|E一A
2
|=|(E—A)(E+A)|=|E—A|.|E+A|,所以无论|A|为1还是一1,一定有|E—A
2
|=0.
解析
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0
考研数学二
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