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admin2019-06-29 71

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考研数学二

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设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
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设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限
设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，f(x)／x＜0。证明：(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根。
求函数f(x)=(1+x在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型。
计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(z，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。
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