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  3. 下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是( )

下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是( )

admin2019-05-12  23
问题 下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是(    )
选项 A、A—1正定。
B、A没有负的特征值。
C、A的正惯性指数等于n。
D、A合同于单位矩阵。
答案B
解析 A—1正定表明存在可逆矩阵C，使CTA—1C=E，两边求逆得到
C—1A(CT)—1=C—1A(C—1)T=E，
即A合同于E，A正定，因此A项不正确。
D选项是A正定的定义，因此D项不正确。
C选项表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，因此C项也不正确。由排除法，故选B。
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
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考研数学一

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