设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2020-03-10 18

问题设

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵．所以A的特征值为λ₁=λ₂=1．λ₃=λ₄=－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 [*] 于是a=0，b=0．当λ=1时，由(E－A)X=0得 [*] 当λ=－1时，由(－E－A)X=0得 [*] 令 [*] 所以P^－1A²⁰¹⁰P=E，从而A²⁰¹⁰=E．

解析

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