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设有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
设有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
admin
2020-03-10
52
问题
设
有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A
2010
.
选项
答案
因为A为上三角矩阵.所以A的特征值为λ
1
=λ
2
=1.λ
3
=λ
4
=-1.因为A有四个线性无关的特征向量,即A可以对角化,所以有 [*] 于是a=0,b=0.当λ=1时,由(E-A)X=0得 [*] 当λ=-1时,由(-E-A)X=0得 [*] 令 [*] 所以P
-1
A
2010
P=E,从而A
2010
=E.
解析
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考研数学三
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