设B是3阶正交矩阵,且|B|<0,A是3阶矩阵,且|A-B|=6,则|E-BAT|

admin2022-06-09  27

问题 设B是3阶正交矩阵,且|B|<0,A是3阶矩阵,且|A-B|=6,则|E-BAT

选项

答案6

解析 由B是正交矩阵,知BBT=BTB=E,则有|B|=1
由|B|<0,知|B|=-1,故
|E-BA|=|BBT-BAT|=|B(B-A)T
=|B||B-A|=-|B-A|
=-(-1)|A-B|=6
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