2. 考研
  3. 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；

admin2019-08-01  59
问题 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；
选项
答案令F(x)=f(x)－1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=－1＜0，F(1)=1＞0，于是由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1－ξ。
解析
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考研数学二

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