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admin2013-03-15 90

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考研数学二

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设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问a1，a2，…，an满足何条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求：(1)f(x1，x2，x3)=0的解．(2)f(x1，x2，x3)的规范形．
利用施密特正交化方法，由向量组构造出一组标准正交基．
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=一(一2，一6，10，p)T．(1)p为何值时，该向量组线性无关?将此时的向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示．
甲袋中有3个白球，5个黑球；乙袋中有4个白球，5个黑球．现从甲、乙袋中各取一球交换后放回袋中，则甲袋中白球数不变的概率为___________________．
设f(x，y)是连续函数，则f(x，y)dx＝()．
设二次型f＝xTAx＝ax12＋2x22－x33＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，矩阵A满足AB＝0，其中B＝．(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同．
(06年)若级数an收敛，则级数【】
(1999年)假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布。记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数r。

随机试题

在社会中占据主导地位的政治文化称为()
人力资源的构成从现实的应用形态来看包括()
某船舶上设定了抵押权，船舶因碰撞被修理，船舶营运人未按约定支付修理费用，修船人将船舶留置，船舶的营运人尚有船员工资和港务费未支付，相关权利的行使顺序是：()
某企业拟分别投资甲、乙、丙三项目,投资的期望收益率分别为10%、16%和20%,计划投资额分别为500万元、300万元和200万元,则该投资组合的期望收益率为()。
现代中国画大师________注重意境、气韵、格调以及内蕴深厚的笔墨等传统文人画的艺术表现要求，他的代表作有________。
纳米技术开辟了研究纳米尺度内原子、分子或离子的运动变化的科学，各国科学家都致力于发展纳米技术，这表明()。
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法律全球化是指法律的各种要素，如法律原则、法律观念、法律价值、法律制度等在全球范围内的趋同，以及在全球范围内形成一个法治的标准。对此下列说法正确的是()。(2019单7)
Computershavebeentaughttoactandspeak,buttheproblemishowto【C1】______themtolisten--tounderstandspokenwords.【C2】

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