设A为正交矩阵，证明： (Ⅰ)｜A｜=±1； (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

admin2018-01-26 18

问题设A为正交矩阵，证明：
(Ⅰ)｜A｜=±1；
(Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

选项

答案(Ⅰ)因为A为正交矩阵，所以A^TA=E。两边取行列式得｜A^T｜.｜A｜=1，而｜A^T｜=｜A｜，所以有｜A｜²=1，因此｜A｜=±1。 (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=｜AA^T+A｜=｜A｜.｜A^T+E｜=-｜(A+E)^T｜=-｜E+A｜，所以｜E+A｜=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cSr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x
设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。
设二维随机变量(x，Y)在区域D上均匀分布，其中D={(x，y)}|x|+|y|≤1}。又设U=X+Y，V=X一Y，试求：(Ⅰ)U和V的概率密度fU(u)与fV(υ)；(Ⅱ)U和V的协方差Cov(U，V)和相关系数ρUV。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且
在曲面S：2x2+y2+z2=1上求一点，使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为，设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降
(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。
(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有
(2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式验证

随机试题

髋部扭挫伤的临床表现包括
引起疖、痈的常见致病菌是
小儿肌肉注射时，应选择肌肉较丰富的臀大肌部位。()
全国、省级、地市级和县级土地利用总体规划属宏观控制性规划，乡级土地利用总体规划是实施性、管理性规划。()
关于出版物责任校对的说法，错误的是()。
材料：某教师设计了如下试题。城市的交叉路口通常都装有红、黄、绿三色灯来指挥车辆和行人通行。若每只灯的规格都是“220V300W”，则每组交通指挥灯(含红、黄、绿三种颜色灯)工作15h要消耗电能______J。问题：请对上述试题
对正在进行()的犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不负刑事责任。
N-连接寡糖合成时所需糖基供体，必须先活化成下列何种衍生物
1938年，毛泽东首次提出“马克思主义中国化”的命题是在六届六中全会上作的
A、ShephonedFredaboutthebook.B、Shewaslatefortheappointment.C、SheranintoFredonherwayhere.D、Sheoftenkeepsoth

最新回复(0)

设A为正交矩阵，证明： (Ⅰ)｜A｜=±1； (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

考研数学一

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x

设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．

已知曲面S：x2＋2y2＋3z2＝1，y≥0，z≥0；区域D：x2＋2y＝1，x≥0，则()。

设二维随机变量(x，Y)在区域D上均匀分布，其中D={(x，y)}|x|+|y|≤1}。又设U=X+Y，V=X一Y，试求：(Ⅰ)U和V的概率密度fU(u)与fV(υ)；(Ⅱ)U和V的协方差Cov(U，V)和相关系数ρUV。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

在曲面S：2x2+y2+z2=1上求一点，使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

(2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式验证

髋部扭挫伤的临床表现包括

引起疖、痈的常见致病菌是

小儿肌肉注射时，应选择肌肉较丰富的臀大肌部位。()

全国、省级、地市级和县级土地利用总体规划属宏观控制性规划，乡级土地利用总体规划是实施性、管理性规划。()

关于出版物责任校对的说法，错误的是()。

材料：某教师设计了如下试题。城市的交叉路口通常都装有红、黄、绿三色灯来指挥车辆和行人通行。若每只灯的规格都是“220V300W”，则每组交通指挥灯(含红、黄、绿三种颜色灯)工作15h要消耗电能______J。问题：请对上述试题

对正在进行()的犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不负刑事责任。

N-连接寡糖合成时所需糖基供体，必须先活化成下列何种衍生物

1938年，毛泽东首次提出“马克思主义中国化”的命题是在六届六中全会上作的

A、ShephonedFredaboutthebook.B、Shewaslatefortheappointment.C、SheranintoFredonherwayhere.D、Sheoftenkeepsoth