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  3. 设A为正交矩阵，证明： (Ⅰ)｜A｜=±1； (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

设A为正交矩阵，证明： (Ⅰ)｜A｜=±1； (Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。

admin2018-01-26  35
问题 设A为正交矩阵，证明：
(Ⅰ)｜A｜=±1；
(Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。
选项
答案(Ⅰ)因为A为正交矩阵，所以ATA=E。两边取行列式得｜AT｜.｜A｜=1，而｜AT｜=｜A｜，所以有｜A｜2=1，因此｜A｜=±1。 (Ⅱ)若｜A｜=-1，则 ｜E+A｜=｜AAT+A｜=｜A｜.｜AT+E｜=-｜(A+E)T｜=-｜E+A｜， 所以｜E+A｜=0。
解析
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考研数学一

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