首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,证明BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,证明BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
admin
2018-12-19
74
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,证明B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,则r(B
T
AB)=n,因为r(B
T
AB)≤r(B)≤n,故有r(B)=n。 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
TAB为实对称矩阵。 若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0。又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0。于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x=(Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cVj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域.(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(2)当a为何值时,V(a)最小.并求此最小值.
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,0
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
(2004年)设函数f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(χ)=χ(χ2-4),若对任意的χ都满足f(χ)=kf(χ+2),其中k为常数.(Ⅰ)写出f(χ)在[-2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(χ)在χ=
(2004年)微分方程y〞+y=χ2+1+sinχ的特解形式可设为【】
(2002年)设0<χ1<3,χn+1=(n=1,2,…),证明数列{χn}的极限存在,并求此极限.
设A是n×n矩阵,X是任意的n维列向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是()
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
行列式|A|非零的充分条件是().
设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1所围成.用先x后y的顺序,将I=f(x,y)dxdy化成累次积分.
随机试题
体现教育外部关系规律的是()。
患儿,21天。拒乳,体温38.9℃,前囟膨隆,面色青灰,反应差,抽搐一次入院。对确诊最有价值的检查是()
现代市场经济具有发达的要素市场,主要体现在()等方面。
促进城镇化健康发展,应从以下()方面进行努力。
英国苏格兰东北部地区因一种石球而备受关注(A),那里先后出土了400多个石球。这些石球并不简单的是球形(B),其球面上有多个凸起。这些凸起数量不等,形状也不同(C)。令人惊讶的是,这些凸起都特别对称地分布(D)在石球表面。
现在,越来越多的人放弃了原来的普通毛巾,用起了搓澡巾。然而,科学调查表明,除了方便外,尼龙搓澡巾对皮肤健康几乎没有什么益处。以下哪项为真,最能支持上述科学调查的结论?
在完全随机设计的方差分析中,在各组均值不变的情况下,如果被试问差异增大,那么()。
程序中可能出现一种情况:多个线程互相等待对方持有的锁,而在得到对方的锁之前都不会释放自己的锁。这就是【】。
Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin
It’sabrandnewworld--aworldbuiltaroundbrands.Hard-charging,noise-making,culture-shapingbrandsareeverywhere.They’re
最新回复
(
0
)