由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．

admin2020-03-10 19

问题由抛物线y=x²绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为

m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．

选项

答案[*]

解析取y为积分变量，y∈

，如图41所示，在

上的任一小区间[y，y+dy]的一薄层水的高度为dy，将这薄层水抽出的做功微元为
dW=πx²ρg(H-y)dy=πρgy(H-y)dy，
其中g为重力加速度，于是所求的功为

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