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由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．
由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．
admin
2020-03-10
14
问题
由抛物线y=x
2
绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器，高为Hm，现于其中盛水，水高为
m，问要将水全部抽出，外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ)．
选项
答案
[*]
解析
取y为积分变量，y∈
，如图41所示，在
上的任一小区间[y，y+dy]的一薄层水的高度为dy，将这薄层水抽出的做功微元为
dW=πx
2
ρg(H-y)dy=πρgy(H-y)dy，
其中g为重力加速度，于是所求的功为
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ciS4777K
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考研数学一
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[*]
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