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由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器,高为Hm,现于其中盛水,水高为m,问要将水全部抽出,外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ).
由抛物线y=x2绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器,高为Hm,现于其中盛水,水高为m,问要将水全部抽出,外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ).
admin
2020-03-10
22
问题
由抛物线y=x
2
绕y轴旋转一周构成一旋转抛物面容器,高为Hm,现于其中盛水,水高为
m,问要将水全部抽出,外力需要作的功为______(其中水的密度为ρ).
选项
答案
[*]
解析
取y为积分变量,y∈
,如图41所示,在
上的任一小区间[y,y+dy]的一薄层水的高度为dy,将这薄层水抽出的做功微元为
dW=πx
2
ρg(H-y)dy=πρgy(H-y)dy,
其中g为重力加速度,于是所求的功为
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考研数学一
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