2. 考研
  3. 设 (Ⅰ)讨论函数f(x)的定义域，奇偶性，单调性，极值； (Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性，拐点，渐近线，并根据以上(Ⅰ)(Ⅱ)的讨论结果，画出曲线y=f(x)的大致图形．

设 (Ⅰ)讨论函数f(x)的定义域，奇偶性，单调性，极值； (Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性，拐点，渐近线，并根据以上(Ⅰ)(Ⅱ)的讨论结果，画出曲线y=f(x)的大致图形．

admin2022-10-13  60
问题 设
(Ⅰ)讨论函数f(x)的定义域，奇偶性，单调性，极值；
(Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性，拐点，渐近线，并根据以上(Ⅰ)(Ⅱ)的讨论结果，画出曲线y=f(x)的大致图形．
选项
答案(Ⅰ)因为二次式x2±x+1的判别式△=(±1)2－4=－3＜0，所以x2±x+1＞0，f(x)的定义域为(一∞，+∞)． 又f(x)=f(－x)，所以f(c)为奇函数． [*] 所以当一∞＜x＜0时，曲线y=f(x)的图形是凸的，当0＜x＜+∞时曲线的图形是凹的．点 (0，f(0))为拐点． 易知无铅直渐近线，考虑水平渐近线： [*] 所以沿x→+∞方向有水平渐近线y=一1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→－∞方向有一条水平 渐近线y=1． 其图形如图所示： [*]
解析
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考研数学一

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