矩阵相似的充分必要条件为( )

admin2018-04-18 51

问题矩阵

相似的充分必要条件为( )

选项 A、a=0，b=2。
B、a=0，b为任意常数。
C、a=2，b=0。
D、a=2，b为任意常数。

答案B

解析矩阵

是对角矩阵，所以矩阵A=

相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等。
易知

的特征值是2，0，0，则可知A=

的特征值也应该是2，b，0。因此
｜2E一A｜=

=一4a²=0→a=0，
将a=0代入可知，A的特征值是2，b，0。两个矩阵相似，且与b的取值是无关的。故选择B。

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考研数学三

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