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求微分方程y〞+4y′+4y=eaχ的通解.
求微分方程y〞+4y′+4y=eaχ的通解.
admin
2021-11-09
54
问题
求微分方程y〞+4y′+4y=e
aχ
的通解.
选项
答案
特征方程为λ
2
+4λ+4=0,特征值为λ
1
=λ
2
=-2,原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C
1
+C
2
χ)e
-2χ
. (1)当a≠-2时,因为a不是特征值,所以设原方程的特解为y
0
(χ)=Ae
aχ
,代入原方程 得A=[*],则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
χ)e
-2χ
+[*]e
-2χ
(C
1
,C
2
为任意常数); (2)当a=-2时,因为a=-2为二重特征值,所以设原方程的特解为y
0
(χ)=Aχ
2
e
-2χ
,代入原方程得A=[*],则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
χ)e
-2χ
+[*]χ
2
e
-2χ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d0y4777K
0
考研数学二
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