求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ的通解．

admin2021-11-09 61

问题求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e^aχ的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋4λ＋4＝0，特征值为λ₁＝λ₂＝－2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(χ)＝Ae^aχ，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ＋[*]e^－2χ(C₁，C₂为任意常数)； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(χ)＝Aχ²e^－2χ，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ＋[*]χ²e^－2χ．

解析

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考研数学二

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设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．
设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．
已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．
设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。
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