求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ的通解．

admin2021-11-09 82

问题求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e^aχ的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋4λ＋4＝0，特征值为λ₁＝λ₂＝－2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(χ)＝Ae^aχ，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ＋[*]e^－2χ(C₁，C₂为任意常数)； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(χ)＝Aχ²e^－2χ，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ＋[*]χ²e^－2χ．

解析

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考研数学二

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