求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ的通解．

admin2021-11-09 55

问题求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e^aχ的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋4λ＋4＝0，特征值为λ₁＝λ₂＝－2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(χ)＝Ae^aχ，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ＋[*]e^－2χ(C₁，C₂为任意常数)； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(χ)＝Aχ²e^－2χ，代入原方程得A＝[*]，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ＋[*]χ²e^－2χ．

解析

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考研数学二

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以y＝C1e－2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．
求曲线y＝的斜渐近线．
证明：当0＜χ＜1时，．
设函数y＝f(χ)由方程χy＋2lnχ＝y4所确定，则曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的法线方程为_______．
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设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。
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