设，求A的特征值与特征向量．判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2018-01-23 62

问题设

，求A的特征值与特征向量．判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－1)(λ－a)(λ－a－1)＝0，得矩阵A 的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝λ＋a． (1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁＝1－a时，由[(1－a)E－A]X＝0得ξ₁＝[*]；λ₂＝a时，由(aE－A)X＝0得ξ₂＝ [*]；λ₃＝1＋a时，由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝[*]． [*] (2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a＝[*]时，λ₁＝λ₂＝[*]，因为r([*]E－A)＝2，所以方程组([*]E－A)X＝0基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dAX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设，求A的特征值与特征向量．判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则｜B｜=_________。

设函数f(x，y)连续，则二次积分=()

设4阶矩阵A=[α1β1β2β3]，B=[a2β1β2β3]，其中α1，α2，β1，β2，β3均为4维列向量，且已知行列式∣A∣=4，∣B∣=1，则行列式∣A+B∣=_______．

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小，与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函

两人相约于晚7点到8点间在某处会面，到达者等足20分钟便立即离去．设两人的到达时刻在7点到8点间都是随机且等可能的，则两人能会面的概率p=_____．

锁骨下静脉在颈根部行于

Ⅱ期非小细胞肺癌首选的治疗方法是

与全口义齿固位力大小无关的是

野生品麝香仁的形状和质地是

根据《建设项目安全设施“三同时”监督管理办法》(国家安全生产监督管理总局令第36号公布，2015年修改)，跨两个及以上行政区域的建设项目安全设施“三同时”监督管理主体是()。

在有限追索项目融资中，贷款人的追索权通常持续到(　　)。

在税务行政复议中，不可以达成和解和调解的情形是()。

2019年5月31日，“不忘初心、牢记使命”主题教育工作会议在北京召开。中国共产党人的初心和使命，激励一代代中国共产党人前赴后继、英勇奋斗的根本动力是()

若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

Humour(alsospelledhumor)istheabilityorqualityofpeople,objects,orsituationstoevokefeelingsofamusementinother

设，求A的特征值与特征向量．判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则｜B｜=_________。

设函数f(x，y)连续，则二次积分=()

设4阶矩阵A=[α1β1β2β3]，B=[a2β1β2β3]，其中α1，α2，β1，β2，β3均为4维列向量，且已知行列式∣A∣=4，∣B∣=1，则行列式∣A+B∣=_______．

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是()无穷小，与△x比较是()无穷小(Ⅱ)设函

两人相约于晚7点到8点间在某处会面，到达者等足20分钟便立即离去．设两人的到达时刻在7点到8点间都是随机且等可能的，则两人能会面的概率p=_____．

锁骨下静脉在颈根部行于

Ⅱ期非小细胞肺癌首选的治疗方法是

与全口义齿固位力大小无关的是

野生品麝香仁的形状和质地是

根据《建设项目安全设施“三同时”监督管理办法》(国家安全生产监督管理总局令第36号公布，2015年修改)，跨两个及以上行政区域的建设项目安全设施“三同时”监督管理主体是()。

在有限追索项目融资中，贷款人的追索权通常持续到( )。

在税务行政复议中，不可以达成和解和调解的情形是()。

2019年5月31日，“不忘初心、牢记使命”主题教育工作会议在北京召开。中国共产党人的初心和使命，激励一代代中国共产党人前赴后继、英勇奋斗的根本动力是()

若函数f(x)=在x=0处连续，则()．

Humour(alsospelledhumor)istheabilityorqualityofpeople,objects,orsituationstoevokefeelingsofamusementinother

在有限追索项目融资中，贷款人的追索权通常持续到(　　)。