向量组a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( )．

admin2013-09-03 83

问题向量组a₁，a₂，…，a_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组a₁，a₂，…，a_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁a₁+k₂a₂+…+k_ma_m≠0
C、向量组a₁，a₂，…，a_m的维数大于其个数
D、向量组a₁，a₂，…，a_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为a¹，a²，…，a^m，β线性无关有a¹，a²，…，a^m线性无关，但反之不成立；(B)不对，因为a¹，a²，…，a^m线性无关，则对任意一组非零常数k¹，k²，…，k^m使得k¹a¹+k²a²+…+k^ma^m≠0，但反之不成立；(C)向量组a¹，a²，…，a^m线性无关不能得到其维数大于其个数，如a¹=

线性无关，但其维数等于其个数，故选(D)．

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

求点的偏导数．

设函数f，g均可微，z=f(xy，lnx+g(xy))，则=______________．

设函数y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，求

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=()

计算，其中∑为立体的边界曲面

讨论函数g(x)=在x=0处的连续性。

曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.

平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

上的平均值为________.

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(2002年试题，十一)已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是三阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若求矩阵A．

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阅读下列材料：材料1目前生产资料价格80%以上，农产品90%左右，市场零售商品价格90%以上，都是在市场上形成的，由企业根据市场供求情况自主确定。 ——摘自《中国物价》1

(2002年试题，十一)已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是三阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若求矩阵A．

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