[2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0．令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

admin2021-01-15 30

问题 [2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0．令u_n=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

选项 A、若u₁＞u₂，则{u_n}必收敛
B、若u₁＞u₂，则{u_n}必发散
C、若u₁＜u₂，则{u_n}必收敛
D、若u₁＜u₂，则{u_n}必发散

答案D

解析设f(x)=x²，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)＞0．如u₁＜₂，则{u_n}={n²}必发散，排除选项C．
令f(x)=1／x，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数且f’’(x)＞0，u₁＜u₂，但{u_n}={1／n}收敛，B不对．
令f(x)=一lnx，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数且f’’(x)＞0，u₁＞u₂，则{u_n}={一lnu}发散．仅D入选．

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考研数学一

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[2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0．令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

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