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计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于0的常数。
计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于0的常数。
admin
2018-12-27
47
问题
计算
其中∑为下半球面
的上侧,a为大于0的常数。
选项
答案
方法一:由积分区域∑边界曲面的表达式知x
2
+y
2
+z
2
=a
2
,则 [*] 令曲面∑
1
:[*]其法向量与z轴正向相反,利用高斯公式,从而得 [*] 方法二:逐项计算: [*] 其中, [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向;第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D
yz
为∑在yOz平面上的投影域D
yz
={(y,z)|y
2
+z
2
≤a
2
,z≤0},用极坐标,得 [*] 其中D
xy
为∑在xOy平面上的投影域D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤a
2
}。故[*]
解析
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考研数学一
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