计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于0的常数。

admin2018-12-27 45

问题计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于0的常数。

选项

答案方法一：由积分区域∑边界曲面的表达式知x²+y²+z²=a²，则 [*] 令曲面∑₁：[*]其法向量与z轴正向相反，利用高斯公式，从而得 [*] 方法二：逐项计算： [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D_yz为∑在yOz平面上的投影域D_yz={(y，z)|y²+z²≤a²，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中D_xy为∑在xOy平面上的投影域D_xy={(x，y)|x²+y²≤a²}。故[*]

解析

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考研数学一

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