设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=，证明：存在ξ∈(0，，1)，使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

admin2018-05-25 42

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=

，证明：存在ξ∈(0，

，1)，使得
f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

选项

答案作辅助函数F(x)=f(x)一[*]x³，由题设可知F(0)=0，F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理，于是在[0，[*]，l]上分别应用拉格朗日中值定理。 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

解析

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考研数学一

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