2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=，证明：存在ξ∈(0，，1)，使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=，证明：存在ξ∈(0，，1)，使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

admin2018-05-25  40
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=，证明：存在ξ∈(0，，1)，使得
    f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
选项
答案作辅助函数F(x)=f(x)一[*]x3，由题设可知F(0)=0，F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理，于是在[0，[*]，l]上分别应用拉格朗日中值定理。 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
解析
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考研数学一

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