设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=，证明：存在ξ∈(0，，1)，使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

admin2018-05-25 64

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=

，证明：存在ξ∈(0，

，1)，使得
f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

选项

答案作辅助函数F(x)=f(x)一[*]x³，由题设可知F(0)=0，F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理，于是在[0，[*]，l]上分别应用拉格朗日中值定理。 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ²+η²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dQg4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算，其中∑为(x—a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外侧．
设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()
设A，B是二随机事件，随机变量证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则
设平面区域D用极坐标表示为
证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．
设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．
设都是正项级数．试证：
设f(x)=将f(x)展开为x的幂级数；
设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

随机试题

领导者的本质体现在()
发作时热多寒少，汗出不畅，外邪束表，骨节酸痛，便秘尿赤，舌红苔黄，脉弦细，宜选用
某部位黏膜受抗原刺激后，无抗原诱导的其他黏膜部位是否同样产生抗原活化细胞()
有机磷农药生产或使用过程中，导致人体中毒的主要途径是
2010年1月22日，赛格公司根据与深圳市联京工贸有限公司和无锡市北塘恒昌车辆贸易总公司(以下简称恒昌公司)签订的代理进口摩托车发动机协议对外开立了信用证。为此，恒昌公司按照约定签发了金额分别为650万元和850万元的承兑汇票。两张汇票到期日分别为同年11
背景某机电安装公司承建一个生活小区室外热力管网工程安装任务。施工范围是由市政热力管网至各居民住宅楼号室外1m，管线是不通行地沟敷设。该项目的所有施工内容完毕，并与市政热力管网和各楼号热力管网接通后，在进行竣工验收的同时，项目经理部组织整理竣工资料与竣工图
某酒店工程客房采用轻钢龙骨双层石膏板隔墙，走廊长度50m，宽度2．5m，中间是电梯间，走廊采用轻钢龙骨双层石膏板平面吊顶，室内采用轻钢龙骨石膏板造型吊顶。已知：(1)客房采用轻钢龙骨石膏板隔墙天地龙骨固定间距1200mm，竖龙骨间距600mm。
银行对企业的借款需求进行分析的意义主要有()。
某同学最近情绪低落、思维迟钝、不爱活动、自我否定，甚至产生了自杀的念头，他的情况属于抑郁症。()
BythetimeIcomebackfrommyholidays,you______yourpaper.

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=，证明：存在ξ∈(0，，1)，使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

考研数学一

计算，其中∑为(x—a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外侧．

设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()

设A，B是二随机事件，随机变量证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则

设平面区域D用极坐标表示为

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

设都是正项级数．试证：

设f(x)=将f(x)展开为x的幂级数；

设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

领导者的本质体现在()

发作时热多寒少，汗出不畅，外邪束表，骨节酸痛，便秘尿赤，舌红苔黄，脉弦细，宜选用

某部位黏膜受抗原刺激后，无抗原诱导的其他黏膜部位是否同样产生抗原活化细胞()

有机磷农药生产或使用过程中，导致人体中毒的主要途径是

银行对企业的借款需求进行分析的意义主要有()。

某同学最近情绪低落、思维迟钝、不爱活动、自我否定，甚至产生了自杀的念头，他的情况属于抑郁症。()

BythetimeIcomebackfrommyholidays,you______yourpaper.