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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=,证明:存在ξ∈(0,,1),使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=,证明:存在ξ∈(0,,1),使得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
admin
2018-05-25
67
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
,证明:存在ξ∈(0,
,1),使得
f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
选项
答案
作辅助函数F(x)=f(x)一[*]x
3
,由题设可知F(0)=0,F(1)=0。F(x)满足拉格朗日中值定理,于是在[0,[*],l]上分别应用拉格朗日中值定理。 [*] 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
解析
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考研数学一
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