42．设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明： (2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

admin2019-05-14 46

问题 42．设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

选项

答案因为f(x)∈C[0，2]，所以F(X)在[0，2]上取到最小值m和最大值M，由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤[*]≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，2]，使得[*]=f(ξ)，于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

解析

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