2. 考研
  3. 设函数f(x)可导，且f’(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O，其上任意一点M处的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP以及x轴所围图形的面积与△MTP的面积之比恒为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．

设函数f(x)可导，且f’(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O，其上任意一点M处的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP以及x轴所围图形的面积与△MTP的面积之比恒为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．

admin2020-05-07  31
问题 设函数f(x)可导，且f’(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O，其上任意一点M处的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP以及x轴所围图形的面积与△MTP的面积之比恒为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．
选项
答案设切点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，0)；过点M(x，y)的切线方程为Y—y=y’(X一x)，即Y=y+y’(X—x) 令y=0得X=x一y/y’，从而知点T的坐标为(x一y/y’，0) △MTP的面积S2(x)=[x一(x一y/y’)]/2·y一y2/2y’ 根据定积分的几何意义知：由曲线y=f(x)直线MP以及x轴所围图形的面积S2(x)为 [*] 由题意知S1(x)/S2(x)=3/2 [*]
解析
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考研数学二

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