某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为P1和P2,销售量分别为q1和q2,求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2),试问:厂家如何确定两个市场的售价,才能使得获得的总利润最大?最大总

admin2014-04-17  18

问题 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为P1和P2,销售量分别为q1和q2,求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2),试问:厂家如何确定两个市场的售价,才能使得获得的总利润最大?最大总利润为多少?

选项

答案总收入函数和总利润函数分别为R=P1g1+p2q2=24p1-0.2p12+10p2-0.05p222L=R-C=32p1-0.2p12+12p2-0.05p12-1395现在求二元函数L(p1,P2)的最大值,由极值的必要条件,解方程组[*]得唯一驻点(80,120),由问题的实际意义,知最大总利润存在,故当P1=80,P2=120时,厂家获得的总利润最大,最大总利润为L=605.

解析
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