设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

admin2018-05-23 48

问题设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
∫_a^ξf(x)dx=∫_ξ^bf(x)dx．

选项

答案令g(x)=∫_a^xf(t)dt—∫_x^bf(t)dt，因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，所以g(a)=一∫_a^bf(t)dt＜0，g(b)=∫_a^bf(t)dt＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即∫_a^ξf(x)dx=∫_ξ^bf(x)dx．

解析

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考研数学一

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