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设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量。
设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量。
admin
2020-03-16
40
问题
设α
1
,α
2
是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α
1
+α
2
不是矩阵A的特征向量。
选项
答案
设Aα
1
=λ
1
α
1
,Aα
2
=λ
2
α
2
,且λ
1
≠λ
2
,假设α
1
+α
2
是矩阵A属于特征值μ的特征向量,即 A(α
1
+α
2
)=μ(α
1
+α
2
)。 再由 A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
得 (μ—λ
1
)α
1
+(μ—λ
2
)α
2
=0。 因为属于不同特征值的特征向量线性无关,所以 μ—λ
1
=0,μ—λ
2
=0[*]μ=λ
1
=λ
2
, 这与λ
1
≠λ
2
相矛盾。所以假设不成立,即α
1
+α
2
不是A的特征向量。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eI84777K
0
考研数学二
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