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设随机变量U服从二项分布B(2,),随机变量 求随机变量X一Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。
设随机变量U服从二项分布B(2,),随机变量 求随机变量X一Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。
admin
2019-01-19
56
问题
设随机变量U服从二项分布B(2,
),随机变量
求随机变量X一Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。
选项
答案
先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布。即 P{X=一1}=P{U≤0}=P{U=0}=[*],P{X=1}=[*], P{Y=一1}=P{U<2}=1一P{U=2}=[*],P{Y=1}=[*], P{XY=一1}=P{X=一1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}=0+[*], P{XY=1}=1-P{XY=一1}=[*] 其次计算E(X),E(Y),D(X),D(Y)与E(XY)。即 E(X)=一P{X=一1}+P{X=1}=一[*],E(Y)=一[*], E(X
2
)=[*]=1,D(X)=[*],D(Y)=[*] E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=0。 最后应用公式可得 Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=[*], D(X+Y)=D(X)+2Cov(X,Y)+D(Y)=2, D(X—Y)=D(X)一2Cov(X,Y)+D(Y)=1。
解析
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考研数学三
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