设向量a+3b垂直于向量7a一5b，而向量a－4b垂直于向量7a一2b，且a≠0，b≠0，试求a与b之间的夹角．

admin2020-04-02 21

问题设向量a+3b垂直于向量7a一5b，而向量a－4b垂直于向量7a一2b，且a≠0，b≠0，试求a与b之间的夹角．

选项

答案由题意，得 (a+3b)·(7a一5b)=7a·a+16a·b－15b·b=0 (a－4b)·(7a－2b)=7a·a－30a·b+8b·b=0 解之得|b|²=2a·b，|a|²=2a·b．于是 [*] 进而向量a与b之间的夹角为[*]

解析

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