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设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每只球随机地放入四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 (Ⅰ)求X的分布律; (Ⅱ)若当X=k(k=1,2,3,4)时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,求P{Y≤2}。
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每只球随机地放入四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 (Ⅰ)求X的分布律; (Ⅱ)若当X=k(k=1,2,3,4)时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,求P{Y≤2}。
admin
2019-05-14
63
问题
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每只球随机地放入四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码。
(Ⅰ)求X的分布律;
(Ⅱ)若当X=k(k=1,2,3,4)时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,求P{Y≤2}。
选项
答案
(Ⅰ)随机变量X可能取值为1,2,3,4,设事件A
i
(i=1,2,3,4)表示第i个盒子是空的,则 [*] P{X=4}=P(A
1
A
2
A
3
)=P(A
1
)P(A
2
|A
1
)P(A
3
|A
1
A
2
) [*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时.随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2}=1,P{Y≤2|X=3}=[*],P{Y≤2|X=4}=[*] 由全概率公式即得 [*]
解析
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考研数学一
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