设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k(k=1，2，3，4)时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

admin2019-05-14 47

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X=k(k=1，2，3，4)时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

选项

答案(Ⅰ)随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件A_i(i=1，2，3，4)表示第i个盒子是空的，则 [*] P{X=4}=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂｜A₁)P(A₃｜A₁A₂) [*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时．随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1，P{Y≤2｜X=3}=[*]，P{Y≤2｜X=4}=[*] 由全概率公式即得 [*]

解析

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考研数学一

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k(k=1，2，3，4)时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

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