证明Dn==an+an—1b+…+bn。

admin2019-03-23 34

问题证明D_n=

=aⁿ+a^n—1b+…+bⁿ。

选项

答案将行列式按照第一行展开得 D_n=(a+b)D_n—1—[*] 再将后一个行列式按照第一列展开，即得D_n=(a+b)D_n—1—abD_n—2。且易得D₁=a+b，D₂=a₂+ab+b₂。下面用数学归纳法证明：假设当n=k及n=k—1时，等式成立，即 D_k=a^k+a^k—1b+…+b^k，D_k—1=a^k—1+a^k—2b+…+b^k—1，则D_k+1=(a+b)D_k—abD_k—1 =(a+b)(a^k+a^k—1b+…+b^k)—ab(a^k—1+a^k—2b+…+b^k—1) =a^k+1+a^kb+…+b^k+1。故D_n=aⁿ+a^n—1b+…+bⁿ对所有的正整数成立。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eUV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．
设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且
设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n
设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β＝(1，0，0)T，则方程组AX＝β的解为_______．
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

随机试题

诸多校友积极_______校庆的各项筹备工作，为我校百年校庆的顺利举行作出了巨大贡献。(参加进去共同工作)
Whentherearesmallchildrenaround,itisnecessarytoputbottlesofpillsoutof______.
大肠的募穴是()。
甲公司签发了一张银行承兑汇票交付于乙公司，乙公司向付款行提示承兑，付款行拒绝承兑，乙公司将汇票背书转让给丙公司。下列说法正确的有：()
根据《中华人民共和国节约能源法》，年综合能源消费总量()万吨标准煤以上的用能单位应列为重点用能单位。
下列关于城镇道路施工安全技术交底的说法中，符合规范要求的是()。
焊接工艺评定焊接试件的施焊人员应是()。
下列对两用物项和技术进出口许可证管理表述正确的是()。
2004年11月30日，北京市发展和改革委员会在京召开“关于调整世界文化遗产游览参观点门票价格听证会”后，北京故宫、天坛、颐和园、八达岭长城、定陵、长陵等景点门票纷纷涨价。随后全国不少景点跟着涨价，另一些景点也在酝酿涨价。然而面对2005年“五一”黄金周的
班会

最新回复(0)

证明Dn==an+an—1b+…+bn。

考研数学二

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且

设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β＝(1，0，0)T，则方程组AX＝β的解为_______．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

诸多校友积极_______校庆的各项筹备工作，为我校百年校庆的顺利举行作出了巨大贡献。(参加进去共同工作)

Whentherearesmallchildrenaround,itisnecessarytoputbottlesofpillsoutof______.

大肠的募穴是()。

甲公司签发了一张银行承兑汇票交付于乙公司，乙公司向付款行提示承兑，付款行拒绝承兑，乙公司将汇票背书转让给丙公司。下列说法正确的有：()

根据《中华人民共和国节约能源法》，年综合能源消费总量()万吨标准煤以上的用能单位应列为重点用能单位。

下列关于城镇道路施工安全技术交底的说法中，符合规范要求的是()。

焊接工艺评定焊接试件的施焊人员应是()。

下列对两用物项和技术进出口许可证管理表述正确的是()。

班会