2. 考研
  3. 设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，E(Xij)=2，则行列式的数学期望E(Y)=________．

设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，E(Xij)=2，则行列式的数学期望E(Y)=________．

admin2020-03-18  56
问题 设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，E(Xij)=2，则行列式的数学期望E(Y)=________．
选项
答案0
解析 解一  由行列式定义，有
因Xij(i=1，2，…，n；n≥2)相互独立，同分布，且E(Xij)=2，故由期望的性质得到
         
将上述和式再用n阶行列式定义写成一个由E(Xij)为元素的n阶行列式，即
         
    解二  由式①得到
               
因n阶排列的全部n!个排列中逆序数N(j1j2…jn)为奇数和偶数的个数各半，故
                    
从而
   
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考研数学三

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