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设随机变量Xij(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立同分布,E(Xij)=2,则行列式的数学期望E(Y)=________.
设随机变量Xij(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立同分布,E(Xij)=2,则行列式的数学期望E(Y)=________.
admin
2020-03-18
53
问题
设随机变量X
ij
(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立同分布,E(X
ij
)=2,则行列式
的数学期望E(Y)=________.
选项
答案
0
解析
解一 由行列式定义,有
因X
ij
(i=1,2,…,n;n≥2)相互独立,同分布,且E(X
ij
)=2,故由期望的性质得到
将上述和式再用n阶行列式定义写成一个由E(X
ij
)为元素的n阶行列式,即
解二 由式①得到
因n阶排列的全部n!个排列中逆序数N(j
1
j
2
…j
n
)为奇数和偶数的个数各半,故
从而
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考研数学三
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