求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2019-03-12 43

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为υ，p(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以υ=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件 [*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点 [*] 为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为 [*]

解析

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考研数学三

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证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．
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