求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2019-03-12 51

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为υ，p(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以υ=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件 [*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点 [*] 为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为 [*]

解析

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考研数学三

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求微分方程的特解．
随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．
计算二重积分I＝｜χ2＋y2－4｜dχdy，其中D是由y＝｜χ｜与y＝2所围成的平面区域．
已知A＝(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Aχ＝b的通解为(1，1，1，1)T＋k1(1，0，2，1)T＋k2(2，1，1，－1)T．(Ⅰ)令B＝(α1，α2，α3)，求Bχ＝b的通解；(Ⅱ)令C＝(α1，α2，α3，α4，b
设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}．试求：（Ⅰ）X+Y的概率密度；（Ⅱ）X的边缘概率密度；（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
设Ia=，其中Da为曲线y=(a＞0)与y=所围成的区域．则(Ⅰ)求Ia；(Ⅱ)求a的值使得Ia最小。
设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列上得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．求取到白球的概率；

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