求内接于椭球面的长方体的最大体积．

admin2019-03-12 75

问题求内接于椭球面

的长方体的最大体积．

选项

答案设该内接长方体体积为υ，p(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以υ=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件 [*] 由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点 [*] 为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为 [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)是在(一∞，+∞)上连续且以T为周期的周期函数，求证：方程f(x)一的闭区间上至少有一个实根．
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)使｜f"(ξ)｜≥4．
已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=，并且P{X+Y=1}=1，求：(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{y≤2}．
设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．
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