设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2019-07-24 43

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题设，Y₁是样本(X₁+…+X₆)的样本均值，Y₂是样本(X₇，X₈，X₉)的样本均值，S²是样本(X₇，X₈，X₉)的样本方差，设|D(x)=σ²E(x)=μ，则E(Y₁)=E(Y₂)=μ，且有D(Y₁)=(1/6)²，D(Y₂)=(1/3)σ²，已知Y₁与Y₂独立，且E(Y₁-Y₂)=0， [*] 又由正态总体样本方差的性质知[*]服从自由度为2的X²分布，因为Y₁与S²独立，Y₂与S²独立，因而Y₁-Y₂也与S²独立，由服从t分布的随机变量的结构可知[*]服从自由度为2的t的分布．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/egc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，－1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，P{X＞｜Y＞0}，P{X＞｜Y＝}．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．
已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1＋χ2＋χ3＝0，求a和方程组的通解．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T．(1)用导出组的基础解系表示通解；(2)写出χ2＝χ3的全部解．
商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，问：进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1．65)=0．95，φ(0．95)=0．83，其中φ(
设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

随机试题

下列情况较不易发生继发龋的是
男性，52岁。阵发性心悸半年，时有胸闷，登二楼觉气急3个月，下肢水肿3天来院门诊。心电图示窦性心律，心率64次／min，P—R间期0．24秒伴完全性右束支传导阻滞，诊断为扩张型心肌病，心功能不全。入院后予以洋地黄、利尿剂和扩血管药物治疗。第4天突然意识不清
患者，女，48岁。素有黄疸反复发作史12年。腹大坚满，膨如蛙腹，按之如囊裹水，烦热口苦，面、目、皮肤发黄，小便赤涩，大便秘结，舌边尖红，苔黄腻，脉弦数。其诊断是
我国法律上规定的实践合同包括()。
下列对于债权人取得的附生效条件的债权，说法正确的是()。
工资核算系统初始化中的部门编码和员工类型编码是必需的内容。()
Untilthelate1940swhentelevisionbeganfindingitswayintoAmericanhomes,companiesreliedmainlyonprintandradiotopr
下面是关于PC机中AGP总线的叙述，其中错误的是(　　　)。
Nowmanyuniversitiesareaskingtheirstudentstoevaluatetheirteachers.Manystudentsareexcitedatthis,butmostteachers
Todaywetalkaboutthedifferencebetweenacollegeandauniversity.Collegesanduniversitieshavealotincommon.Theyprep

最新回复(0)

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学一

设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，－1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，P{X＞｜Y＞0}，P{X＞｜Y＝}．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．

已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1＋χ2＋χ3＝0，求a和方程组的通解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T．(1)用导出组的基础解系表示通解；(2)写出χ2＝χ3的全部解．

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

下列情况较不易发生继发龋的是

患者，女，48岁。素有黄疸反复发作史12年。腹大坚满，膨如蛙腹，按之如囊裹水，烦热口苦，面、目、皮肤发黄，小便赤涩，大便秘结，舌边尖红，苔黄腻，脉弦数。其诊断是

我国法律上规定的实践合同包括()。

下列对于债权人取得的附生效条件的债权，说法正确的是()。

工资核算系统初始化中的部门编码和员工类型编码是必需的内容。()

Untilthelate1940swhentelevisionbeganfindingitswayintoAmericanhomes,companiesreliedmainlyonprintandradiotopr

下面是关于PC机中AGP总线的叙述，其中错误的是( )。

Nowmanyuniversitiesareaskingtheirstudentstoevaluatetheirteachers.Manystudentsareexcitedatthis,butmostteachers

Todaywetalkaboutthedifferencebetweenacollegeandauniversity.Collegesanduniversitieshavealotincommon.Theyprep

下面是关于PC机中AGP总线的叙述，其中错误的是(　　　)。