设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2019-07-24 35

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题设，Y₁是样本(X₁+…+X₆)的样本均值，Y₂是样本(X₇，X₈，X₉)的样本均值，S²是样本(X₇，X₈，X₉)的样本方差，设|D(x)=σ²E(x)=μ，则E(Y₁)=E(Y₂)=μ，且有D(Y₁)=(1/6)²，D(Y₂)=(1/3)σ²，已知Y₁与Y₂独立，且E(Y₁-Y₂)=0， [*] 又由正态总体样本方差的性质知[*]服从自由度为2的X²分布，因为Y₁与S²独立，Y₂与S²独立，因而Y₁-Y₂也与S²独立，由服从t分布的随机变量的结构可知[*]服从自由度为2的t的分布．

解析

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考研数学一

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