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设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
admin
2019-07-24
38
问题
设X
1
,X
2
,…,X
9
是来自正态总体X的简单随机样本,
证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
选项
答案
由题设,Y
1
是样本(X
1
+…+X
6
)的样本均值,Y
2
是样本(X
7
,X
8
,X
9
)的样本均值,S
2
是样本(X
7
,X
8
,X
9
)的样本方差, 设|D(x)=σ
2
E(x)=μ,则E(Y
1
)=E(Y
2
)=μ,且有D(Y
1
)=(1/6)
2
,D(Y
2
)=(1/3)σ
2
, 已知Y
1
与Y
2
独立,且E(Y
1
-Y
2
)=0, [*] 又由正态总体样本方差的性质知[*]服从自由度为2的X
2
分布, 因为Y
1
与S
2
独立,Y
2
与S
2
独立,因而Y
1
-Y
2
也与S
2
独立, 由服从t分布的随机变量的结构可知[*]服从自由度为2的t的分布.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/egc4777K
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考研数学一
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