首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个.
admin
2019-05-14
98
问题
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(
)=r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个.
选项
答案
因为r(A)=r<n,所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量,设为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
. 设η
0
为方程组AX=b的一个特解, 令β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
,β
2
=ξ
2
+η
0
,…,β
n-r
=ξ
n-r
+η
0
,显然β
0
,β
1
,β
2
,…,β
n-r
为方程组AX=b的一组解. 令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n-r
β
n-r
=0,即(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)η
0
+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0, 上式两边左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)b=0, 因为b为非零列向量,所以k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,于是k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,注意到ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0, 故β
0
,β
1
,β
2
,…,β
n-r
线性无关,即方程组AX=b存在由n一r+1个线性无关的解向量构成的向量组,设β
1
,β
2
,…,β
n-r+2
为方程组AX=b的一组线性无关解, 令γ
1
=β
2
一β
1
,γ
2
=β
3
一β
1
,…,γ
n-r+1
=β
n-r+2
-β
1
根据定义,易证γ
1
,γ
2
,…,γ
n-r+1
线性无关,又γ
1
,γ
2
,…,γ
n-r+1
为齐次线性方程组AX=0的一组解,即方程组AX=0含有n一r+1个线性无关的解,矛盾,所以AX=b的任意n一r+2个解向量都是线性相关的,所以AX=b的线性无关的解向量盼个数最多为n一r+1个.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ei04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=g(χ,z),而z=z(χ,y)是由方程f(χ-z,χy)=0所确定,其中函数f,g均有连续偏导数,求.
已知(X,Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A;(X,Y)的联合分布函数F(χ,y),并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(χ|y),fY|X(y|χ)及条件概率P{X+Y>1|X<};(Ⅲ)记Z1=Y-X,
连续进行射击直到第二次击中目标为止,假定每次射击的命中率为p(0<p<1),X1表示首次击中目标所需进行的射击次数,X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数;Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数,求X1,X2,Y的概率分布.
齐次方程组,求它的一个基础解系.
设函数f(χ)在[0,+∞)上具有二阶连续导数,且f(0)=f′(0)=0,f〞(χ)>0.若对任意的χ>0,用函数u(χ)表示曲线在切点(χ,f(χ))处的切线在χ轴上的截距,如图4—1.(Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式,并求u(χ)与u′(χ
设A=,(Ⅰ)若矩阵A正定,求a的取值范围;(Ⅱ)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型χTAχ为标准形,并写出所用坐标变换.
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2.如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(-∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(-∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分
求下列平面上曲线积分I=,其中A(0,-1),B(1,0),为单位圆在第四象限部分.
设u=u(x,y),v=v(x,y)有连续的一阶偏导数且满足条件:F(u,v)=0,其中F有连续的偏导数且
随机试题
血小板正常值为()
严重性吸气性呼吸困难最主要的特点为()
X线经被照体形成X线信息影像,其质量决定于
下列选项中,不属于项目非财务分析内容的是()。(2011年)
根据个人独资企业法律制度的规定,下列关于个人独资企业法律特征的表述中,正确的有()。
现代人力资源管理的测量技术包括()。
请认真阅读下列材料,并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务:依据拟定的教学目标,设计导入和新授环节的教学活动并说明理由。
Asagiantofthestockmarket,Appleisunusual.Formuchofthepast20years,threecompanieshavealternatedintheroleof
请根据下图所示网络结构回答下列问题。如果该网络内服务器群的IP地址为192.168.33.11一192.168.33.25,并且采用一种设备能够对服务器提供如下保护措施:发送到服务器群的数据包将被进行过滤检测,如果检测到恶意数据包时,系统发出警报并阻
A、Lookingforapersontotalkto.B、Workingonatroublemakingtalking.C、Tryingtounderstandthetwogenders.D、Tryingtound
最新回复
(
0
)