设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt＝，求y(χ)．

admin2018-06-12 35

问题设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足
χ∫₀¹y(tχ)dt＝

，
求y(χ)．

选项

答案先作变量替换把χ∫₀¹y(tχ)dt变成变限积分： χ∫₀¹y(tχ)dt[*]∫₀^χy(s)ds．于是原方程变为 ∫₀^χy(s)ds＝[*]． ① 将方程两边求导得 [*] 即[*] 在①式中令χ＝0，等式自然成立．无需加其官附加条件．②是一阶线性方程，两边乘μ(χ)＝[*]得 [*] 因此y＝4[*]＋Cχ (χ∈[0，＋∞))，其中C为[*]常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CFg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量，并计算概率；(Ⅱ)求N的最大似然估计量，并求的分布律．
设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY=()
已知齐次线性方程组有通解k1(2，－1，0，1)T＋k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_______．
线性方程组，有解，则未知量a＝_______．
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．
设α1＝(1，2，3，1)T，α2＝(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，那么a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的()
已知y1*(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2*(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

随机试题

下列审美形态属于中国的是()
与企业其他资源相比，下列不属于知识资源特征的是()
作为构建社会主义和谐社会的基本内涵之一，人与自然和谐相处就是()。
上肢的浅静脉是（）
凌余阵兮躐余行。凌：
A．原穴B．郄穴C．八会穴D．下合穴E．八脉交会穴
A．麻醉药品和第一类精神药品B．国家统一采购的预防免疫药品C．专利药品、独家生产药品D．医保基金支付的药品根据《关于印发推进药品价格改革意见的通知》规定由国家发展改革委实行最高零售价格管理的是()
水泥混凝土棱柱体抗压弹性模量试验，如果循环后任一根轴心抗压强度与循环前轴心抗压强度之差超过后者的()，则弹性模量值按另两根试件试验结果算术平均值计算。
在进行贷款或融资活动时，贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的基础上将债券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分，或者说市场是低效的。这是()的观点。
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点共扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

最新回复(0)

设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt＝， 求y(χ)．

考研数学一

设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量，并计算概率；(Ⅱ)求N的最大似然估计量，并求的分布律．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY=()

已知齐次线性方程组有通解k1(2，－1，0，1)T＋k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_______．

线性方程组，有解，则未知量a＝_______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设α1＝(1，2，3，1)T，α2＝(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，那么a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的()

已知y1*(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2*(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

下列审美形态属于中国的是()

与企业其他资源相比，下列不属于知识资源特征的是()

作为构建社会主义和谐社会的基本内涵之一，人与自然和谐相处就是()。

上肢的浅静脉是（）

凌余阵兮躐余行。凌：

A．原穴B．郄穴C．八会穴D．下合穴E．八脉交会穴

A．麻醉药品和第一类精神药品B．国家统一采购的预防免疫药品C．专利药品、独家生产药品D．医保基金支付的药品根据《关于印发推进药品价格改革意见的通知》规定由国家发展改革委实行最高零售价格管理的是()

水泥混凝土棱柱体抗压弹性模量试验，如果循环后任一根轴心抗压强度与循环前轴心抗压强度之差超过后者的()，则弹性模量值按另两根试件试验结果算术平均值计算。

在进行贷款或融资活动时，贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的基础上将债券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分，或者说市场是低效的。这是()的观点。

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点共扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt＝，求y(χ)．

已知y1(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．