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  3. 设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt＝， 求y(χ)．

设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足 χ∫01y(tχ)dt＝， 求y(χ)．

admin2018-06-12  57
问题 设y(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内有连续导数且满足
    χ∫01y(tχ)dt＝，
    求y(χ)．
选项
答案先作变量替换把χ∫01y(tχ)dt变成变限积分： χ∫01y(tχ)dt[*]∫0χy(s)ds． 于是原方程变为 ∫0χy(s)ds＝[*]． ① 将方程两边求导得 [*] 即[*] 在①式中令χ＝0，等式自然成立．无需加其官附加条件．②是一阶线性方程，两边乘μ(χ)＝[*]得 [*] 因此y＝4[*]＋Cχ (χ∈[0，＋∞))，其中C为[*]常数．
解析
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考研数学一

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