首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,…,αt是齐次方程组Aχ=0的基础解系,试判断α1+α2,α2+α3,…,αt-1+αt,αt+α1是否为Aχ=0的基础解系,并说明理由.
已知α1,α2,…,αt是齐次方程组Aχ=0的基础解系,试判断α1+α2,α2+α3,…,αt-1+αt,αt+α1是否为Aχ=0的基础解系,并说明理由.
admin
2018-06-12
65
问题
已知α
1
,α
2
,…,α
t
是齐次方程组Aχ=0的基础解系,试判断α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t-1
+α
t
,α
t
+α
1
是否为Aχ=0的基础解系,并说明理由.
选项
答案
作为齐次方程组AX=0的基础解系α
1
,α
2
,…,α
t
的线性组合,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
是AX=0的一组解,个数=t=n-r(A).α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
是不是AX=0的基础解系只要判断它们是否线性无关. 设A=(α
1
,α
2
,…,α
t
),B=(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
),则B=AC,其中 [*] 因为α
1
,α
2
,…,α
t
线性无关,所以A列满秩,r(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
)=r(B)=r(C). |C|=1+(-1)
t+1
, 当t是奇数时,|C|=2,C可逆,r(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
)=t,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
线性无关,因此是AX=0的基础解系. 当t是偶数时,|C|=0,C不可逆,r(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
)<t,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
t
+α
1
线性相关,因此不是AX=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OFg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设四元齐次线性方程组求:(1)方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系;(2)Ⅰ与Ⅱ的公共解.
设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则|2B|=_______.
η*是非齐次线性方程组Aχ=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:(1)η*,ξ1…,ξn-r线性无关;(2)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
设A=那么(P-1)2010A(Q2011)-1=()
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则下述结论中正确的是()
设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(Ⅰ)Aχ=0和(Ⅱ)ATAχ=0,必有()
设证明:行列式|A|=(n+1)an.
证明:当成立.
设证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ,曲率中心为A,AM为L在点M处的法线,法线上的两点P,Q分别位于L的两侧,其中P在AM上,Q在AM的延长线AN上,若P,Q满足|AP|.|AQ|=ρ2,称P,Q关于L对称.设L:y=.(1)求点M,使得L在M
随机试题
下列不属于人工主动免疫生物制品的是
普通股票股东拥有()直接体现了其在经济利益上的要求。
法国和德国是两个宿怨深厚的邻居。在二战以前的1100多年中,他们一共打了200多场战争.平均5年就开战一次。历史给这两个持续对抗了几个世纪的国家两败俱伤的惨痛教训,也启迪了它们“相逢一笑泯恩仇”的政治智慧。这种“政治智慧”是()。
()对于长河落日圆相当于山峦对于()
设随机变量X的分布律为P{X=k)=p(1-p)k-1(k=1,2,…),Y在1~k之间等可能取值,求P{Y=3).
InJanuary2002,duringthefirstweeksofasix-monthstayattheChildren’sHospitalofPhiladelphiaforleukemia(白血病)treatm
PresidentCoolidge’sstatement,“ThebusinessofAmericaisbusiness,”stillpointstoanimportanttruthtodaythatbusinessin
Ilikedlettersonwhichtheirhandwritingwasrushedandslightlyillegible,becauseifIhadtroubledecipheringthehandwriti
A、Hewasinhispuberty.B、Hewasinhischildhood.C、Hewasinhismiddleage.D、Hewasinhissixties.B
A、Eightbillionaireshavemoremoneythan3.6billionthepoorestpeople.B、Eightbillionaireshaveasmuchmoneyas3.6billi
最新回复
(
0
)