设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2019-06-28 28

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^-x-a=0．令f(x)=x²e^-x-a，由f’(x)=(2x-x²)e^-x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=-a＜0；x=2为极大值点，极大值为f(2)=[*]-a，又[*]=-a＜0． (1)当[*]-a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]-a=0，即a=[*]时，方程有两个根． (3)当[*]-a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．

解析

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考研数学二

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