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admin
2014-07-06
42
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考研数学一
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如图所示,在曲线x=4cos3t,y=4sin3t(t∈[0,π/2])上两点A(4,0)与B(0,4)之间求一点M,使曲线BM的长度是曲线AM长度的3倍.
一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2,单位:m)绕y轴旋转一周所得到的曲面,现以2m3/min的速率注入某液体,求:当液面升高到1m时液面上升的速率.
设平面区域D(t)=,其中4≤t≤6,令f(t)=[(t-2)y+2]dσ,求f(t)在区间[4,6]上的最大值.
求极限
设f(x)在[a,b]上二阶连续可导,f(a)=f(b)=0,f’b(a)>0,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)<0.
设A=,B=,且矩阵方程AX=B有无穷多解.求常数a,b,c的值;
设矩阵A=,其中a为某常数,B为3×4非零矩阵,且AB=0,则r(B)=________.
设函数z=x(x,y)具有二阶连续导数,变量代换u=ax+y,v=x+by把方程化为求ab。
设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明:极限存在。
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微分方程y"+=0的通解为__________。
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