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admin
2014-07-06
42
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考研数学一
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如图所示，在曲线x＝4cos3t，y＝4sin3t(t∈[0，π／2])上两点A(4，0)与B(0，4)之间求一点M，使曲线BM的长度是曲线AM长度的3倍．
一容器内表面是由曲线y＝x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面，现以2m3／min的速率注入某液体，求：当液面升高到1m时液面上升的速率．
设平面区域D(t)＝，其中4≤t≤6，令f(t)＝[(t－2)y＋2]dσ，求f(t)在区间[4，6]上的最大值．
求极限
设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．
设A＝，B＝，且矩阵方程AX＝B有无穷多解．求常数a，b，c的值；
设矩阵A＝，其中a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB＝0，则r(B)＝________．
设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。
设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。
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