设f(x)为(-∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=则F(x)是

admin2020-03-24 89

问题设f(x)为(-∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=

则F(x)是

选项 A、单调增加的奇函数．
B、单调增加的偶函数．
C、单调减小的奇函数．
D、单调减小的偶函数．

答案C

解析对被积函数作变量替换u=x-t，就有

由于f(x)为奇函数，故

为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而

为奇函数，所以F(x)为奇函数．又

由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得

．从而F’(x)=x[f(ξ)-f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F’(x)＜0，从而应选(C)．
其实由

及f(x)单调增加也可得F’(x)＜0．

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考研数学三

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