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admin
2015-06-29
20
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解析
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考研数学一
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已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
[*]由题意，有E23(k)=E2(k3)，E212(-2)=E21(-2×2)=E21(-4)．于是有
设其中A可逆，则B-1等于()．
若A=E122E23(1)，其中E12，E23(1)为4阶初等矩阵。则A-1=()．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求A的特征值并计算limAn．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．求矩阵B，使得A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；
设问A，B是否相似，并说明理由．
已知矩阵相似．求x与y；
设矩阵有三个线性无关的特征向量，求满足条件的x，y．
设B=2A-E，证明B2=E的充分必要条件是A2=A．
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