2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出． (2)求Anβ(n为自然数)．

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出． (2)求Anβ(n为自然数)．

admin2016-04-11  40
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为

    (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出．
    (2)求Anβ(n为自然数)．
选项
答案设β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，即 [*] 得唯一解x1=2，x2=一2，x3=1，故β=2ξ1一2ξ2+ξ3． (2)Anβ=An(2ξ1一2ξ2+ξ3)． 由于 Aξi=λ1ξi，Anξi=λinξi，(i=1，2，3) 故 Anβ=2Anξ1一2Anξ2+Anξ3=2λ1nξ1一2λ2nξ2+λ3nξ3 =[*]
解析
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考研数学一

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