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设在区间(－∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导，且f(x)＜g(x)，a,b,x0都是实数，则( )。
设在区间(－∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导，且f(x)＜g(x)，a,b,x0都是实数，则( )。
admin
2022-03-23
45
问题
设在区间(－∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导，且f(x)＜g(x)，a,b,x
0
都是实数，则( )。
选项
A、f’(x)＜g’(x)
B、∫
0
a
f(x)dx＜∫
a
b
g(x)dx
C、
D、以上没有一项是对的
答案
C
解析
f(x)=－e
-x
,g(x)=e
-x
,f(x)－g(x)=－2e
-x
＜0,f(x)＜g(x)
而f’(x)=e
-x
,g’(x)=－e
-x
,f’(x)－g’(x)=2e
-x
＞0，f’(x)＞g’(x)
A不成立。
B容易迷惑。事实上，B中未说a是否小于b，如果a＞b,则由f(x)＜g(x)恰恰得到∫
a
b
f(x)dx＞∫
a
b
g(x)dx，所以B不成立。
由不等式f(x)＜g(x)两边取极限，一般得到
似乎应有等号，但由于f(x),g(x)均连续，且题设对一切x，均有f(x)＜g(x)，于是由上式左右两边分别得到f(x
0
)与g(x
0
)，得到的是f(x
0
)＜g(x
0
),所以C正确。
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0
考研数学三
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