2. 考研
  3. 设n阶矩阵A=(α1，α1，…，αn)，B=(β1，β1，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)， 令向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β1，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn)，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

设n阶矩阵A=(α1，α1，…，αn)，B=(β1，β1，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)， 令向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β1，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn)，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．

admin2021-01-14  14
问题 设n阶矩阵A=(α1，α1，…，αn)，B=(β1，β1，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，
    令向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β1，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn)，若向量组(Ⅲ)线性相关，则(    )．
选项 A、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)都线性相关
B、向量组(Ⅰ)线性相关
C、向量组(Ⅱ)线性相关
D、向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)至少有一个线性相关
答案D
解析 当向量组(Ⅰ)线性相关时，r(A)＜n，由r(AB)≤r(A)得r(AB)＜n，即向量组(Ⅲ)线性相关；
同理，当向量组(Ⅱ)线性相关时，r(B)＜n，由r(AB)≤r(B)得r(AB)＜n，即向量组(Ⅲ)线性相关，选(D)．
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考研数学二

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